fredag 18 november 2005

Ett gammalt matematiskt bekymmer

Hade en timme över i Kalmar och gick bort till högskolebiblioteket och bläddrade i ett gammalt nummer av favorit-tidskriften Nämnaren. Hittade ett gammalt klassiskt matteproblem.

Efter sökning på internet så fann jag samma problem i en massa olika versioner, men jag återger nämnarens problem.

Saddam Al Dschebr dog mätt av år. Han efterlämnade 3 söner och 17 kameler, samt ett testamente för hur kvarlåtenskapen skulle fördelas.

Äldste sonen skulle ha 1/2 av arvet. Mellansonen 1/3 och yngste sonen, odågan, skull bara få 1/9.

Men det blev problem med matematiken. 17 kameler gick inte att fördela enligt arvet utan att en massa blodspillan skulle uppstå. Sönerna vände sig till oasens äldsteman, Sub Trach.

Denne förklarade att det krävs stor vishet och medkänsla. Därför skänker jag dödsboet en av mina kameler. Med arton kameler var det inga problem. Äldste sonen fick 1/2 av kamelerna, det vill säga 9 kameler. Mellansonen fick 1/3, alltså 6 kameler och yngste sonen fick 1/9 det vill säga 2 kameler.

9 + 6 + 2 kameler blir totalt 17 stycken. Med ett listigt leende tog Sub Trach därmed tillbaka en av kamelerna - en betydligt bättre än den han lämnade...

Hur är nu detta möjligt? Jag överlåter vidare resonemang till läsekretsen.

3 kommentarer:

Anna (K) sa...

Fadern var nog ingen stor matematiker. Han hade missat att redogöra för 1/18 av arvet.
Omräknat i artondelar skulle sönerna få:
1/2+1/3+1/9 = 9/18+6/18+2/18 = 17/18

Tomas Jonsson sa...

Verkar rimligt. Stiligt med gemensam nämnare! Du menar alltså att bara 17/18 av arvet är utdelat. Var finns den återstående artondelen då?

Frej S sa...

Ja, alltså som Anna K sa, den återstående artondelen blir över, d.v.s. är ej utdelad till någon. Ett sätt att förstå detta är att summera de ursprungliga bråken i decimalform. Då ser du att summan inte blir en hel eller ett.
Mvh
Frej